Álgebra Linear I é a primeira parte (e a mais
fundamental) da Álgebra Linear. O curso normalmente começa com uma
"revisão aprofundada" de ferramentas que você já viu, para depois
construir os conceitos realmente novos. A ementa típica segue esta
trilha :
Sistemas Lineares, Matrizes e Determinantes: Você vai revisar como resolver sistemas de equações, mas com um foco muito maior em técnicas como o escalonamento (eliminação de Gauss). Aprende que uma matriz não é só uma tabela, mas uma representação de um sistema ou de uma transformação.
Espaços Vetoriais (O CORAÇÃO da disciplina): Este é o conceito mais importante. Você vai aprender a definição formal de um espaço vetorial e, dentro dele, os conceitos de:
Subespaços vetoriais: "pedaços" com estrutura própria dentro de um espaço maior.
Combinação Linear, Dependência e Independência Linear: Entender se um conjunto de vetores é "redundante" ou se eles são "originais" (linearmente independentes).
Base e Dimensão: Descobrir o "menor conjunto de peças" (base) que consegue gerar todo o espaço e qual o "tamanho" (dimensão) desse espaço.
Transformações Lineares: É o estudo das "funções" de um espaço vetorial para outro. Você vai aprender o que são, como calcular o Núcleo (o que vai para zero) e a Imagem (o resultado da transformação), e como representar tudo isso por meio de matrizes.
Autovalores e Autovetores:
Um tópico mais avançado da disciplina. A ideia é: dada uma
transformação, existem vetores especiais que, ao serem transformados,
apenas são esticados ou encolhidos (não mudam de direção). Esses são os
autovetores, e o fator de esticamento é o autovalor. Isso tem aplicações
enormes, da Física à Computação Gráfica.